三、多个样本均数间的两两比较的q检验

经方差分析后，若按α=0.05检验水准不拒绝H₀，通常就不再作进一步分析；若按α=0.05甚至α=0.01检验水准拒绝H₀，且需了解任两个总体均数间是否都存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在此仅介绍较常用的q检验（Newman-Keuls法）

公式（19.13）

(各组n_i相等) 公式（19.14）

（各组n_i不等) 公式（19.15）

式中，x_Ａ-x_Ｂ为两两对比中，任两个对比组A、B的样本均数之差；sx_A-x_B为两样本均数差的标准误；n_i为各处理组的样本含量；n_A,n_B分别为A、B两对比组的样本含量；MS_误差为单因素方差分析中的组内均方（MS_组内）或两因素方差分析中的误差均方（MS_误差）。

计算的统计量为q，按表19-13所示关系作判断。

例19.11 对例19.9资料作两两比较

H₀:任两个季节的湖水氯化物含量的总体均数相等，即μ_A=μ_B

H₁：任两总体均数不等，即μ_A≠μ_B

表19-13 |q| 值、P值与统计结论

α	|q|	P值	统计结论
0.05	＜q0.05(v.a)	＞0.05	不拒绝H0，差别无统计学意义
0.05	≥q0.05(v.a)	≤0.05	拒绝H0。接受H1，差别有统计学意义
0.01	≥q0.01(v.a)	≤0.01	拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义

α= 0.05

1．将四个样本的均数由大到小排列编秩，注明处理组。

xi	167.9	159.3	131.9	129.3
处理组	春	夏	秋	冬
秩次	1	2	3	4

2．计算 sx_A-x_B本例各处理组的样本含量n₁相等，按式（19，14）计算两均数差的标准误。已知MS_组内=5.017,n=8

3．列两两比较的q检验计算表（表19-14）

表19-14 两两比较的q检验计算表

A与B（1）	xＡ-xＢ（2）	组数，a（3）	q值（4）=（2）/0.7919	q0.05(v.a) (5)	q0.01(v.a)(6)	P值（7）
（1）与（4）	38.6	4	48.744	3.85	4.80	＜0.01
（1）与（3）	36.0	3	45.460	3.49	4.45	＜0.01
（1）与（2）	8.6	2	10.860	2.89	3.89	＜0.01
（2）与（4）	30.0	3	37.884	3.49	4.45	＜0.01
（2）与（3）	27.4	2	34.600	2.89	3.89	＜0.01
（2）与（4）	2.6	2	3.283	2.89	3.89	＜0.05

表中第（1）栏为各对比组，如第一行1与4，指A为第1组，B为第4组。第（2）栏为两对比组均数之差，如第一行为X₁与X₄之差，余类推。第（3）栏为四个样本均数按大小排列时，A、B两对比组范围内所包含的组数a，如第一“1与4”范围内包含4个组，故a=4。第（4）栏是按式（19.13）计算的统计量q值，式中的分母0.7919是按式（19.14）计算出来的S^X_A-^X_B。第（5）、（6）栏是根据误差自由度v与组数a查附表19-3q界值表所得的q界值,本例v_误差=28，因q界值表中自由度一栏无28，可用近似值30或用内插法得出q界值，本例用近似值30查表，当a=4时，q_{0.05(30,4)=3.85,}q_{0.01(30,4)=4.80},余类推。第（7）栏是按表19-13判定的。

4．结论由表19-14可见，除秋季与冬季为P＜0.05外，其它任两对比组皆为P＜0.01，按α=0.05检验水准均拒绝H₀，接受H₁，可认为不同季节的湖水氯化物含量皆不同，春季氯化物含量最高，冬季含量最低。