第二十二章　相关回归分析

提要　相关回归的意义，原理；小样本的直线相关和回归分析；相关系数和回归系数的意义及假设检验；应用直线相关和回归分析时的注意事项。

在医学上，许多现象之间都存在着相互联系，例如身高与体重，体温与脉搏，年龄与血压，钉螺与血吸虫感染等。而有些事物的关系是互为因果的，如上述钉螺是因，感染血吸虫是果；但有时回果不清，只是伴随关系。例如父母的兄弟，兄高，弟也可能高，但不能说兄是因、弟是果，这里不是因果关系，而可能与社会条件、家庭经济、营养、遗传等因素有关。

相关是解决客观事物或现象相互关系密切程度的问题，而回归则是用函数的形式表示出因果关系。有相关不一定因果关系；反之，有因果关系的，一定有相关。我们称“因”的变量叫

，习惯上用Y表示。以横轴代表自变量X，纵轴代表依变量Y，可以将一群观察事物的两种关系在坐标图上以P（X，Y）的方法定位，作出一群点图，便可在体上看出两者的关系，例如图22-1。

图22-1（A）表示血压（依变量）随年龄（自变量）增长而增高，其图像性质与（B）一样称正相关（positive correlation）；图（C）的依变量随自变量的增加而减少，称为负相关（negative correlation）；若二者没有关系，则称无相关（如图D、E、F）。

图22-1 年龄与血压相关（A）和五种有代表性点图（B～F）

根据实际资料，用数学的方法求出一条曲线（或直线），使我们能够从一个自变数推算出相关的依变量的值，这条线就叫回归线。回归线有直线和曲线两种。本章仅介绍直线相关与回归分析。

例22.1 某产科医师发现产妇尿液中雌三醇含量与初生儿体重有相关现象，因此检查了31例待产妇24小时的尿雌三醇含量，并记录下各产儿初生体重，统计如表22-1。作者意欲通过测定尿中雌三醇含量以间接预测初生儿体重，以便对低出生体重儿采取预防性措施。

表22-1 待产妇尿雌三醇含量与初生儿体重统计

编号（1）	尿雌三醇mg/24h(2)	初生儿体重kg(3)	编号（1）	尿雌三醇mg/24h(2)	初生儿体重kg(3)
1	7	2.5	17	17	3.2
2	9	2.5	18	25	3.2
3	9	2.5	19	27	3.4
4	12	2.7	20	15	3.4
5	14	2.7	21	15	3.4
6	16	2.7	22	15	3.5
7	16	2.4	23	16	3.5
8	14	3.0	24	19	3.4
9	16	3.0	25	18	3.5
10	16	3.1	26	17	3.6
11	17	3.0	27	18	3.7
12	19	3.1	28	20	3.8
13	21	3.0	29	22	4.0
14	24	2.8	30	25	3.9
15	15	3.2	31	24	4.3
16	16	3.2

资料来源：RosnerB:Fundamentals of Biostatistics P.346,Duxbury Press,1982