二、正态曲线下面积的分布规律

正态曲线下一定区间的面积可以通过对式（18.16）和式（18.17）积分求得。为了省去计算的麻烦，有人按式（18.17）编成了附表18-1“标准正态分布曲线下的面积”通过查表可求出正态曲线下某区间的面积，进而估计该区间的观察例数占总例数的百分数或变量值落在该区间的概率。查表时应注意：①表中曲线下面积为自-∞到u的面积；②当μ，σ已知时，先根据u变换（即u=（X-μ）/σ）求得u值，再查表；③当μ，σ未知且样本含量n足够大时，常用样本均数x和样本标准差s分别代替μ和σ进行u变换[即u=(X-μ)/S]，求得u的估计值，再查表；④曲线下对称于0的区间面积相等，如区间（-∞，-1.96）与区间（1.96，+∞）的面积相等；⑤曲线下横轴上的总面积为100%或1。

下面三个区间的面积应用较多，要求记住，并结合图18-3理解其意义。①标准正态分布时区间（-1，1）或正态分布时区间（μ-1σ，μ+1σ）的面积占总面积的68.27%；②标准正态分布时间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（μ-1.96,μ+1.96）的面积占总面积的95.00%；③标准正态分布区间（-2.58,2.58）或正态分布时间区（μ-2.58,μ+2.58）的面积占总面积的99.00%。

图18-3 正态与标准正态曲线及其面积分布